Nace un 8 de enero de 1980 en Lima, sus padres el artista plástico Fernando Mendoza Julca, y su madre Antonina Puma Ruiz.José Puma desde muy pequeño iba a escondidas al taller de su padre cuando él salía ,y pintaba en algún cartón pequeño, cogía los pinceles y oleos ,trataba de copiar una foto y practicaba a escondidas, fue creciendo y se dio cuenta que la pintura era lo suyo. En el colegio siempre trataba de ser el mejor dibujante y sus notas lo respaldaban, en su adolescencia -año 1998- decide postular a la Escuela Nacional de Bellas Artes, con el apoyo de sus padres ingreso ese año y estudio hasta el 2004, año en que egreso en la promoción "Manuel Ugarte Elespuru", en la escuela de Bellas Artes encuentra su estilo en la pintura, ahora se encuentra en etapa de investigación y experimentación de nuevas formas de pintura manteniendo una línea en el estilo que ha adoptado y en la espera de seguir descubriendo y alimentando su arte con el avanzar de su vida.